Projekt utworzenia Muzeum Sztuki Współczesnej w Krakowie miał swój początek w 2004 roku, kiedy Gmina Miejska Kraków przejęła i wykupiła budynki i grunty na terenie dawnej Fabryki Schindlera przy ulicy Lipowej 4, przeznaczając je na przyszłą siedzibę instytucji.

Wprowadzenie sztuki współczesnej w przestrzeń industrialną jest praktyką stosowaną obecnie na całym świecie. Rewitalizacja obiektów poprzemysłowych na cele kulturalne, w szczególności na muzea nowoczesności, to jeden z priorytetów europejskiej polityki kulturalnej. Kierując się tymi przesłankami, Prezydent Miasta Krakowa Jacek Majchrowski złożył w maju 2005 roku wniosek o dofinansowanie projektu utworzenia Muzeum Sztuki Współczesnej ze środków Ministerstwa Kultury. Minister Waldemar Dąbrowski przyznał na jego realizację dotację w wysokości 4 mln złotych.

Pod koniec sierpnia 2005 roku prezydent i minister podpisali porozumienie dotyczące dofinansowania Muzeum Sztuki Współczesnej.

W 2007 roku jedenastoosobowe jury pod przewodnictwem prof. Konrada Kucza-Kuczyńskiego rozstrzygnęło konkurs na projekt budynku muzealnego, wybierając pracę Claudia Nardiego i Leonarda Marii Proliego. Projekt przygotowany przez studio Claudio Nardi Architette zakładał wzniesienie na terenie dawnej Fabryki Schindlera jednego nowego budynku oraz zaadaptowanie sześciu już istniejących.

Całkowita powierzchnia użytkowa Muzeum wynosi około 10 tys. m².

 Prace budowlane rozpoczęły się w połowie 2009 roku. Koszt inwestycji to ponad 70 mln złotych. Obiekt jest współfinansowany ze środków unijnych w kwocie 35 mln złotych. 16 listopada 2010 roku nastąpiło oddanie budynku MOCAK-u. 19 maja 2011 roku odbyło się oficjalne otwarcie MOCAK-u, z udziałem Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Bronisława Komorowskiego oraz Prezydenta Miasta Krakowa Jacka Majchrowskiego.